​测量误差的分类

测量精度是仪器最重要的参数指标之一，大部分的仪器精度基本都是百分之一、千分之一、部分可以达到万分之一，精度越高，代表测量的误差越小，那么误差是如何界定出来的呢?

测量误差按照其性质和特点，可分为系统误差、偶然误差(随机误差)和疏失误差三类。

• 系统误差

在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。

系统误差通常是由于测量器具、测量仪器和仪表本身的误差产生的。此外，由于测量方法的不完善性和测试者测试习惯产生的误差也称为系统误差。

系统误差的大小可以衡量测试数据与真值的偏离程度，即测量的准确度。系统误差越小，测量的结果就越准确。

系统误差的消除或减小

1. 消除引起系统误差的因素是减小系统误差的最基本的方法：

--选择准确度等级高的仪器设备，以消除仪器的基本误差；

--使仪器设备工作在规定的条件下，以消除仪器设备的附加误差；

--选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤，以消除方法误差和理论误差；

--提高测量人员的测量素质，改善测量条件，以消除人员误差。

2. 利用修正的方法消除

在测量的数据处理过程中，自动或手动地将测量读数或结果与修正值相加，从测量读数或结果中消除或减弱系统误差。

3. 利用特殊的测量方法消除

替代法：先将被测量Ax接在测量装置上，调节测量装置处于某种状态，然后用与被测量相同的同类标准量AN代替Ax，调节标准量AN，使测量装置恢复原来的状态，于是Ax=AN。

差值法：测量出被测量Ax与标准量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用Ax=AN-a求出被测量。

正负误差补偿法：在不同的测量条件下，对被测量测量两次，使其中一次测量结果的误差为正，另一次测量结果的误差为负，取两次测量结果的平均值作为测量结果的方法。

对称观测法：在测量过程中，合理设计测量步骤以获得对称的数据，配以相应的数据处理程序，以得到与该影响量无关的测量结果。

• 偶然误差

由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，其变化规律未知，但具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律，因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述。比如：电磁场的微变、温度的起伏、空气扰动、大地的微震、测量人员的感官无规律的微小变化等。这些变化是人们无法掌控的，是无规律的，这导致测量结果不可能完全相同，如果相同也只能说明仪器灵敏度不够。

虽然偶然误差是不能够被人们消除的，但是偶然误差是符合正态分布的。即测量误差小的出现概率大，而误差相对大的出现概率小，并且大小相等的正负误差出现的概率也是相等的。

正态分布的偶然误差分布规律：

• 对称性  绝对值相等的正误差与负误差出现次数相等

• 单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多

• 有界性  在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限

• 抵偿性 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零

图 2 偶然误差的概率曲线

• 疏失误差

在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差，含有疏失误差的测量值属于可疑值或异常值，不能参加测量值的数据处理，应予以剔除。

它产生的原因主要有两点：其一是实验者本身造成的；其二是由于测量条件造成的。

定性判断疏失误差：对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，检查是否有差错或引起疏失误差的因素，也可以将测量数据同其他人员用别的方法或由不同仪器所测得的结果进行核对，以发现疏失误差。

定量判断疏失误差：以统计学原理和有关专业知识建立起来的疏失准则为依据，对异常值或坏值进行剔除。

• 三种误差比较

这三种误差的不同可以以打靶为例，图3-a中的弹着点均匀在靶心，这说明没有系统误差，但分布分散说明偶然误差较大。图3-b中的弹着点偏于靶心，说明系统误差较大。图3-c中的弹着点密集于靶心，说明只有偶然误差，没有系统误差。

图 3 用打靶说明三种误差

1、绝对误差

被测量的测得值X，与其真实值A之差，称为X的绝对误差。绝对误差用△x表示，即△x=X-A。

因为从测量角度讲，真值是一个理想的概念，不可能真正获得。因此A通常用准确测量值x0代替。

2、相对误差

绝对误差只能表示某个测量值的近似程度。但是，两个不同大小的测量值，当他们的绝对误差相同时，准确程度并不同。例如：测量从北京到广州的距离，误差为1米，这是误差就不大，可是如果测量从天安门广场到人民大会堂的距离，误差为1米，这时误差就比较大了。为了更加符合习惯地衡量测量值的准确程度，便引入了相对误差的概念。

绝对误差与被测量真值之比，称为测量值的相对误差。即

3、仪器误差及准确度

绝对误差和相对误差是从误差的表示和测量的结果来反映某一测量值的误差情况，但并不能用来评价测量仪表仪器的准确度。

当仪表在规定的正常条件下工作时，其示值的绝对误差与其量程之比称为仪表的引入误差，用表示，即，因为引用误差以量程为比较对象，因此也称为基准误差。测量仪表在整个量程范围内所出现的最大引用误差，称为仪表的容许误差，即容许误差为。仪器仪表的技术说明书中标明的误差都是指的容许误差。

对于指针式仪表，设容许误差的绝对值为，式中---仪表的准确度等级，它表明了仪表容许误差绝对值的大小，也就是我们平时所说的精度。

• 消除由测量仪器和仪表引入的误差
  

在测量过程中，要根据测量的准确度的要求选择不同准确度等级的仪器、仪表;

• 消除由于测量方法或理论分析所引起的误差;

在测量前没有充分考虑，但在测量中参与作用的一些因素所导致的误差，经常是由于理论分析不充分或者时由于采用了近似公式所引起的。这些情况应设法避免。

• 消除由测量人员所引起的误差

由实验者的反应速度和固有习惯等生理特点所引起的误差属于人为误差。如记录一个信号时，观测者有超前或滞后的倾向，而且倾向因人而异，这必然导致误差，所以这些因素在测量时必须要考虑。

综上所述，完全准确无误的测量在实际测试中是不存在的。无论是仪器的系统误差、偶然误差，还是疏失误差，都是无法完全避免的。但是我们可以利用科学的方法来尽可能的减小误差，使测量数据更接近于真值，